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组距式变量数列

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1.什么是组距式变量数列

组距式变量数列简称组距数列,是指在变量数列中的每一个组,并不是由一个变量值来表示,而是由表明一定变动范围或表示一定距离的两个变量值所形成的数列。

组距式变量数列又可分为:等距式数列与不等距式数列;开口式数列与封闭式数列等。

2.组距式变量数列的编制

在编制过程中,要正确处理的具体问题。

组数与组距

编制组距数列,必须对总体进行分组,针对一个总体,应将其分为多少组,这要根据研究的目的来确定,同时要本着以能简单明了地反映问题为原则。如果组数过多,必然会造成总体单位分布分散,同时还有可能把属于同类的单位归到不同的组中,不能真实反映出事物的本质特点和规律性;如果组数过少,又会造成把不同性质的单位归到同一个组内,失去区别事物的界限,达不到正确反映客观事实的目的。因此,必须恰当地确定组数。美国学者斯特奇斯 (HASturges)提出,在总体各单位标志值分布趋于正态的情况下,可根据总体单位数(N)来确定应分组数(n),公式为:

Image:2010032210371878920.jpg

n=1+3.322lgN

上式可供分组时参考,但也不能生搬硬套。当总体单位数过少时,按上述公式计算的组数可能偏多;而当总体单位数很多时,计算的组数又可能偏少。

确定组数后,还应确定组距。组数和组距之间存在着密切关系。在全距(最大变量值与最小变量值之差)一定的情况下,组距的大小和标志变量数列的全距大小成正比变化,与组数多少成反比变化。

组数越多,组距越小;组数越少,组距越大。由于组距数列有等距数列与异距数列之分,在采用等距分组的情况下,变量数列编制的组距(d)可采用下列公式确定:

组限组中值

组距数列中,每个组都有两个端点,这两个端点称为组限。数值小的端点称为组的下限,数值大的端点称为组的上限。

若一组内有上限缺下限,或有下限缺上限称为开口组;

若一组内的上限、下限都齐全称为闭口组。

组距数列掩盖了组内各单位的实际变量值,通常用组中值近似地代替每组变量值的一般水平。

Image:2010032210372871522.jpg

注意:用组中值来代表各组的一般水平时,变量值在该组应呈均匀分布,或在组中值两侧呈对称分布,否则,用组中值作为一组的代表值会有一定的误差

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