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现代控制理论

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1.现代控制理论

建立在状态空间法基础上的一种控制理论,是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中,对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的,基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多,包括线性系统和非线性系统,定常系统和时变系统,单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的,用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法,还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。

2.现代控制理论发展过程

现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理,以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂,采用经典控制理论难以解决。1958年,苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前,美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划,并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题,并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960~1961年,美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论,因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响,把控制理论的研究范围扩大,包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内,贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要,成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初,一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立,这标志着现代控制理论的形成。

3.现代控制理论学科内容

现代控制理论所包含的学科内容十分广泛,主要的方面有:线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。

线性系统理论 它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支,着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题,其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具,线性系统理论通常分成为三个学派:基于几何概念和方法的几何理论,代表人物是W.M.旺纳姆;基于抽象代数方法的代数理论,代表人物是R.E.卡尔曼;基于复变量方法的频域理论,代表人物是H.H.罗森布罗克。

非线性系统理论 非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来,由微分几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。

最优控制理论 最优控制理论是设计最优控制系统的理论基础,主要研究受控系统在指定性能指标实现最优时的控制规律及其综合方法。在最优控制理论中,用于综合最优控制系统的主要方法有极大值原理和动态规划。最优控制理论的研究范围正在不断扩大,诸如大系统的最优控制、分布参数系统的最优控制等。

随机控制理论 随机控制理论的目标是解决随机控制系统的分析和综合问题。维纳滤波理论和卡尔曼-布什滤波理论是随机控制理论的基础之一。随机控制理论的一个主要组成部分是随机最优控制,这类随机控制问题的求解有赖于动态规划的概念和方法。

适应控制理论 适应控制系统是在模仿生物适应能力的思想基础上建立的一类可自动调整本身特性的控制系统。适应控制系统的研究常可归结为如下的三个基本问题:①识别受控对象的动态特性;②在识别对象的基础上选择决策;③在决策的基础上做出反应或动作。

4.现代控制理论的发展[1]

1.智能控制(Intelligent Control)

智能控制是人工智能和自动控制的结合物,是一类无需人的干预就能够独立地驱动智能机器,实现其目标的自动控制。智能控制的注意力并不放在对数学公式的表达、计算和处理上,而放在对任务和模型的描述,符号和环境的识别以及知识库和推理机的设计开发上。智能控制用于生产过程,让计算机系统模仿专家或熟练操作人员的经验,建立起以知识为基础的广义模型,采用符号信息处理、启发式程序设计、知识表示和自学习、推理与决策等智能化技术,对外界环境和系统过程进行理解、判断、预测和规划,使被控对象按一定要求达到预定的目的。

智能控制的理论基础是人工智能,控制论,运筹学和系统学等学科的交叉,它的主要特点是:

(1)同时具有以知识表示的非数学广义模型和以数学模型表示的混合控制过程;

(2)智能控制的核心在高层控制,即组织级,它的主要任务在于对实际环境或过程进行组织;

(3)系统获取的信息不仅是数学信息,更重要的是文字符号、图像、图形、声音等各种信息。

智能控制正处于发展过程中,还存在许多有待研究的问题:

(1)探讨新的智能控制理论;

(2)采用语音控制;

(3)提高系统的学习能力和自主能力;

(4)利用现有的非线性技术分析闭环系统的特性;

(5)智能控制的实现问题。

2.非线性控制(Nonlinear Control)

非线性控制是复杂控制理论中一个重要的基本问题,也是一个难点课题,它的发展几乎与线性系统平行[2][3]。非线性系统的发展,数学工具是一个相当困难的问题,泰勒级数展开对有些情况是不能适用的。古典理论中的“相平面”法只适用于二阶系统,适用于含有一个非线性元件的高阶系统的“描述函数”法也是一种近似方法。由于非线性系统的研究缺乏系统的、一般性的理论及方法,于是综合方法得到较大的发展,主要有:

(1)李雅普诺夫方法:它是迄今为止最完善、最一般的非线性方法,但是由于它的一般性,在用来分析稳定性或用来镇定综合时都欠缺构造性。

(2)变结构控制:由于其滑动模态具有对干扰与摄动的不变性,到80年代受到重视,是一种实用的非线性控制的综合方法。

(3)微分几何法:在过去的的20年中,微分几何法一直是非线性控制系统研究的主流,它对非线性系统的结构分析、分解以及与结构有关的控制设计带来极大方便.用微分几何法研究非线性系统是现代数学发展的必然产物,正如意大利教授Isidori指出:“用微分几何法研究非线性系统所取得的成绩,就象50年代用拉氏变换及复变函数理论对单输入单输出系统的研究,或用线性代数对多变量系统的研究。”但这种方法也有它的缺点,体现在它的复杂性、无层次性、准线性控制以及空间测度被破坏等。因此最近又有学者提出引入新的、更深刻的数学工具去开拓新的方向,例如:微分动力学、微分拓扑与代数拓扑、代数几何等。

3.自适应控制(Adaptive Control)

自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息按一定的设计方法,作出决策去更新控制器的结构和参数以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。

自适应控制系统应具有三个基本功能:

(1)辨识对象的结构和参数,以便精确地建立被控对象的数学模型;

(2)给出一种控制律以使被控系统达到期望的性能指标;

(3)自动修正控制器的参数。因此自适应控制系统主要用于过程模型未知或过程模型结构已知但参数未知且随机的系统。

自适应控制系统的类型主要有自校正控制系统,模型参考自适应控制系统,自寻最优控制系统,学习控制系统等。最近,非线性系统的自适应控制,基于神经网络的自适应控制又得到重视,提出一些新的方法。

4.鲁棒控制(Robust Control)

过程控制中面临的一个重要问题就是模型不确定性,鲁棒控制主要解决模型的不确定性问题,但在处理方法上与自适应控制有所不同。自适应控制的基本思想是进行模型参数的辩识,进而设计控制器。控制器参数的调整依赖于模型参数的更新,不能预先把可能出现的不确定性考虑进去。而鲁棒控制在设计控制器时尽量利用不确定性信息来设计一个控制器,使得不确定参数出现时仍能满足性能指标要求。

鲁棒控制认为系统的不确定性可用模型集来描述,系统的模型并不唯一,可以是模型集里的任一元素,但在所设计的控制器下,都能使模型集里的元素满足要求。鲁棒控制的一个主要问题就是鲁棒稳定性,目前常用的有三种方法:

(1)当被研究的系统用状态矩阵或特征多项式描述时一般采用代数方法,其中心问题是讨论多项式或矩阵组的稳定性问题;

(2)李雅普诺夫方法,对不确定性以状态空间模式出现时是一种有利工具;

(3)频域法从传递函数出发研究问题,有代表性的是Hoo控制,它用作鲁棒性分析的有效性体现在外部扰动不再假设为固定的,而只要求能量有界即可。这种方法已被用于工程设计中,如Hoo最优灵敏度控制器设计。

5.模糊控制(Fuzzy Control)

模糊控制借助模糊数学模拟人的思维方法,将工艺操作人员的经验加以总结,运用语言变量和模糊逻辑理论进行推理和决策,对复杂对象进行控制。模糊控制既不是指被控过程是模糊的,也不意味控制器是不确定的,它是表示知识和概念上的模糊性,它完成的工作是完全确定的。

1974年英国工程师E.H.Mamdam首次把Fuzzy集合理论用于锅炉和蒸气机的控制以来,开辟了Fuzzy控制的新领域,特别是对于大时滞、非线性等难以建立精确数学模型的复杂系统,通过计算机实现模糊控制往往能取得很好的结果。

模糊控制的类型有:

(1)基本模糊控制器,一旦模糊控制表确定之后,控制规则就固定不变了;

(2)自适应模糊控制器,在运行中自动修改、完善和调整规则,使被控过程的控制效果不断提高,达到预期的效果;

(3)智能模糊控制器,它把人、人工智能和神经网络三者联系起来,实现综合信息处理,使系统既具有灵活的推理机制、启发性知识与产生式规则表示,又具有多种层次、多种类型的控制规律选择。

模糊控制的特点是不需要精确的数学模型,鲁棒性强,控制效果好,容易克服非线性因素的影响,控制方法易于掌握。最近有人提出神经——模糊Inter3融合控制模型,即把融合结构、融合算法及控制合为一体进行设计。又有人提出利用同伦BP网络记忆模糊规则,以“联想方式”使用这些经验。

模糊控制有待进一步研究的问题:模糊控制系统的功能、稳定性、最优化问题的评价;非线性复杂系统的模糊建模,模糊规则的建立和模糊推理算法的研究;找出可遵循的一般设计原则[4]

6.神经网络控制(Neural Network Control)

神经网络是由所谓神经元的简单单元按并行结构经过可调的连接权构成的网络。神经网络的种类很多,控制中常用的有多层前向BP网络,RBF网络,Hopfield网络以及自适应共振理论模型(ART)等。

神经网络控制就是利用神经网络这种工具从机理上对人脑进行简单结构模拟的新型控制和辨识方法。神经网络在控制系统中可充当对象的模型,还可充当控制器。常见的神经网络控制结构有:

(1)参数估计自适应控制系统;

(2)内模控制系统;

(3)预测控制系统;

(4)模型参考自适应系统;

(5)变结构控制系统。

神经网络控制的主要特点是:可以描述任意非线性系统;用于非线性系统的辨识和估计;对于复杂不确定性问题具有自适应能力;快速优化计算能力;具有分布式储存能力,可实现在线、离线学习。

最近有人提出以Hopfield网络实现一种多分辨率体视协同算法,该算法以逐级融合的方式自动完成由粗到细,直至全分辨率的匹配和建立[5]。又有人提出一种网络自组织控制器,采用变斜率的最速梯度下降学习算法,应用在非线性跟踪控制中[6]。今后需进一步探讨的问题是提高网络的学习速度,提出新的网络结构,创造出更适用于控制的专用神经网络。

7.实时专家控制(Real Time Expert Control)

专家系统是一个具有大量专门知识和经验的程序系统,它应用人工智能技术,根据某个领域一个或多个人类专家提供的知识和经验进行推理和判断,模拟人类专家的决策过程,以解决那些需要专家决定的复杂问题。专家系统和传统的计算机程序最本质的区别在于:专家系统所要解决的问题一般没有算法解,并且往往要在不完全、不精确或不确定的信息基础上作出结论。

实时专家系统应用模糊逻辑控制和神经网络理论,融进专家系统自适应地管理一个客体或过程的全面行为,自动采集生产过程变量,解释控制系统的当前状况,预测过程的未来行为,诊断可能发生的问题,不断修正和执行控制计划。实时专家系统具有启发性、透明性、灵活性等特点,目前已经在航天试验指挥、工业炉窑的控制、高炉炉热诊断中得到广泛应用。目前需要进一步研究的问题是如何用简洁语言来描述人类长期积累的经验知识,提高联想化记忆和自学习能力。

8.定性控制(Qualitative Control)

定性控制是指系统的状态变量为定性量时(其值不是某一精确值而只知其处于某一范围内),应用定性推理对系统施加控制变量使系统在某一期望范围[7]

定性控制方法主要有三类:

(1)基于定量模型的定性控制,其特点是系统的定量模型假定已知,以定量模型为基础推导定性模型;

(2)基于规则的定性控制,其特点是构成定性模型的规则凭人们经验的定性推理即可得到,或通过状态的穷举得到;

(3)基于定性模型的定性控制,其特点是直接通过对定性模型的研究来导出定性控制。

定性控制与模糊控制的区别:模糊控制不需建模,其控制律凭经验或算法调整,而定性控制基于定性模型,控制规则基于对系统的定性分析;模糊控制是基于状态的精确测量值,而定性控制基于状态的定性测量值。

定性控制面临的问题:发展定性数学理论,改进定性推理方法,注重定性和定量知识的结合;研究定性建模方法,定性控制方法;加强定性控制应用领域的研究。

9.预测控制(Predictive Control)

预测控制是在工业实践过程中独立发展起来的一种新型控制方法,它不仅适用于工业过程这种“慢过程”的控制,也能适用于快速跟踪的伺服系统这种“快过程”控制[8]。目前实用的预测控制方法有动态矩阵控制(DMC),模型算法控制(MAC),广义预测控制(GPC),模型预测启发控制(MPHC)以及预测函数控制(PFC)等。这些方法具有以下特征:

(1)以计算机为实现手段,采取在线实现方式;

(2)建模方便,不需深入了解过程的内部机理,对模型精度要求不高;

(3)采用滚动优化策略,在线反复进行优化计算,使模型失配、外界环境的变化引起的不确定性及时得到弥补,提高控制质量。

最近有人提出一种新的基于主导内模概念的预测控制方法:结构对外来激励的响应主要由其本身的模态所决定,即结构只对激励信息中与其起主导作用的几个主要自振频率相接近的频率成分有较大的响应。目前利用神经网络对被控对象进行在线辨识,然后用广义预测控制规律进行控制得到较多重视。

预测控制目前存在的问题是预测精度不高;反馈校正方法单调;滚动优化策略少;对任意的一般系统,其稳定性和鲁棒性分析较难进行;参数调整的总体规则虽然比较明确,但对不同类型的系统的具体调整方法仍有待进一步总结。

10.分布式控制系统(Distributed Control System)

分布式控制系统又称集散控制系统,是70年代中期发展起来的新型计算机控制系统,它融合了控制技术(Control),计算机技术(Computer),通信技术(Communication),图像显示技术(CRT)的“4C”技术,形成了以微处理器为核心的系统,实现对生产过程的监视、控制和管理。

既打破了常规控制仪表功能的局限,又较好地解决了早期计算机系统对于信息、管理过于集中带来的危险,而且还有大规模数据采集、处理的功能以及较强的数据通信能力。

分布式控制系统既有计算机控制系统控制算法灵活,精度高的优点,又有仪表控制系统安全可靠,维护方便的优点。它的主要特点是:真正实现了分散控制;具有高度的灵活性和可扩展性;较强的数据通信能力;友好而丰富的人机联系以及极高的可靠性。

5.现代控制理论案例分析

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