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独立性

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1.独立事件

如果两件事中任一事件的发生不影响另一事件的概率,则称这两件事是相互独立的。

2.定义

A和B中至少有一件事情发生:A∪B; A与B同时发生:A∩B,AB,如果P(A B) =P(A) P(B),称A,B 相互独立。

可将其理解为,相互独立事件同时发生的概率:P(A B) =P(A) P(B)

3.独立重复实验

(1)伯努利试验(Bernoulli experiment)是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。

一般地,在相同条件下重复做n次的试验称为n次独立重复试验。

1. “在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他实验结果的影响。

2.如何判断:判断是否为伯努利试验的关键是每次试验事件A的概率不变,并且每次试验的结果同其他各次试验的结果无关,重复是指试验为一系列的试验,并非一次试验,而是多次,但要注意重复事件发生的概率相互之间没有影响。

(2)独立重复实验的概率

二项分布

一般地,在n次独立重复试验中,用ξ表示事件A发生的次数,如果事件发生的概率是P,则不发生的概率 q=1-p,

N次独立重复试验中发生K次的概率是

P(ξ=K)=

  

(K=0,1,2,3,…n)

那么就说ξ服从二项分布。.其中P称为成功概率。

记作:ξ~B(n,p)

期望:Eξ=np

方差:Dξ=npq

几何分布

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在第n次伯努利试验中,试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说是:前k-1次皆失败,第k次成功的概率。

如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p,则

P(ξ=K) =

具有这种分布列的随机变量,称为服从参数p的几何分布。

几何分布的期望EX= 

,方差DX= .

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