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统计量

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1.什么是统计量

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值,具有统计平均的意义,对于单个微观粒子,宏观量是没有意义的.相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量.需要指出的是,描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量,但宏观量并不都具有统计平均的性质,因而宏观量并不都是统计量.数理统计的基本概念。指不含未知参数的样本函数。如样本x1,x2,…,xn的算术平均数(样本均值)=1n(x1+x2+…+xn)就是一个统计量。从样本构造统计量,实际上是对样本所含总体的信息提炼加工;根据不同的推断要求,可以构造不同的统计量。

统计推断过程中由观测值(即样本值)的函数所表达的量,即不含总体分布的任何未知参数的样本函数。在实际问题中,得到某些观测值后,往往从这些数据中很难一眼看清楚事物的规律,常常需要对数据进行一番“加工”和“提炼”,把数据中所包含的关于人们所关心的事物的信息集中起来,即针对不同的问题构造出样本的某种函数,这种函数就是统计量。常用的统计量有样本均值(即n个样本的算术平均值),样本方差(即n个样本与样本均值之间平均偏离程度的度量),样本极差(样本中最大值减最小值),众数,样本的各阶原点矩和中心矩。在非参数统计中有如下几种:①次序统计量。即把样本由小到大排列得到的统计量。② U统计量。由W.霍夫丁于1948年引进,在非参数统计中有广泛应用。③秩统计。也是非参数统计的一个主要工具。在样本加工为统计量的过程中,样本中所含的信息可能有所损失,若在将样本加工为统计量时,信息毫无损失,则称此统计量为充分统计量。将样本加工成统计量要求越简单越好,最简单的充分统计量叫极小充分统计量。统计量的另一个重要的基本概念是完全统计量,完全充分统计量是极小充分统计量。

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