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相关系数

百科 > 经济术语 > 相关系数

1.什么是相关系数

相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向,但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。

著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算,同样以两变量与各自平均值的离差为基础,通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度;着重研究线性的单相关系数。

依据相关现象之间的不同特征,其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数(相关系数的平方称为判定系数);将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数;将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。

2.相关系数的几种定义

相关关系是一种非确定性的关系,相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同,相关系数有如下几种定义方式。

简单相关系数:又叫相关系数或线性相关系数,一般用字母P 表示,是用来度量变量间的线性关系的量。

复相关系数:又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如,某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。

典型相关系数:是先对原来各组变量进行主成分分析,得到新的线性关系的综合指标,再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。

3.相关系数的缺点

需要指出的是,相关系数有一个明显的缺点,即它接近于1的程度与数据组数n相关,这容易给人一种假象。因为,当n较小时,相关系数的波动较大,对有些样本相关系数的绝对值易接近于1;当n较大时,相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时,相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时,我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。

例如,就我国深沪两股市资产负债率与每股收益之间的相关关系做研究。发现1999年资产负债率前40名的上市公司,二者的相关系数为r=–0.6139;资产负债率后20名的上市公司,二者的相关系数r=0.1072;而对于沪、深全部上市公司(基金除外)结果却是,r沪=–0.5509,r深=–0.4361,根据三级划分方法,两变量为显著性相关。这也说明仅凭r的计算值大小判断相关程度有一定的缺陷。

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