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直方图

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1.直方图法的涵义

在直角坐标系中,把横轴分成若干个小组,每一段对应一个组距,然后以组距形成的线段为底、以该组的频率/组距为高,做矩形,这样得出的若干个矩形构成图为频率矩形直方图,简称直方图。

在质量管理中,如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把这些问题图表化处理的工具。它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理,来反映产品质量的分布情况,判断和预测产品质量及不合格率。

直方图又称质量分布图,是一种几何形图表,它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况,画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图,如下图所示。

直方图(Histogram) 图例

作直方图的目的就是通过观察图的形状,判断生产过程是否稳定,预测生产过程的质量。具体来说,作直方图的目的有:

①显示数据的波动状态,判断一批已加工完毕的产品;

②直观地传达有关过程情况的信息,例如验证工序的稳定性;

③为计算工序能力搜集有关数据。

④决定在何处集中力量进行改进;

⑤观察数据真伪,用以制定规格界限;

2.直方图的优缺点

直方图的优点:任何情况都能使用直方图。

直方图的不足:会有信息丢失。

3.直方图的绘制方法

①集中和记录数据,求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上,在数量不多的情况下,至少也应在50个以上。

②将数据分成若干组,并做好记号。分组的数量在6-20之间较为适宜。

③计算组距的宽度。用去除最大值和最小值之差去除以组数,求出组距的宽度,组数可以根据数学家史特急吉斯(sturges)提出的公式,根据测定的次数n,来求组数k k=1+3.32*log n 例如:n=60, 则k=1+3.32*log 60=1+3.32*1.78=6.9,即可分为6组或是7组

④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算,第一组的下界为最小值减去最小测量单位的的一半,第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值,第二组的下界限值加上组距,就是第二组的上界限位,依此类推。 即 整数的最小测量单位为1,一半即为1/2; 一位小数的最小测量单位为0.1;一半即为0.1/2 两位小数的最小测量单位为0.01; ⑤统计各组数据出现频数,作频数分布表

⑥作直方图。以组距为底长,以频数为高,作各组的矩形图。

4.使用直方图来观察和分析生产过程的质量状况

作直方图是的目的是为了研究产品质量的分布状况,据此判断生产过程是否处在正常状态。因此在画出直方图后要进一步对它进行观察和分析。在正常生产条件下,如果所得到的直方图不是标准形状,或者虽是标准形状,但其分布范围不合理,就要分析其原因,采取相应措施。

(1)通过直方图判断生产过程是否有异常。对直方图有些参差不齐不必太注意,主要应着眼于图形的整个形状。常见的直方图分布图形大体上有六种,如下图所示。

理想的图形;

②多是因为测量和读数有问题或是数据分组不当所引起的;

③多是因加工习惯造成的;

④多是加工条件的变动造成的;

⑤多是两种不同生产条件的数据混在一起造成的;

⑥多是由于生产过程中某种缓慢的倾向起作用所至。

(2)运用直方图勘量生产的质量状况。将直方图与公差范围相比较,看直方图是否都落在公差要求的范围之内,可以提高生产的质量状况。这种对比大体上存在六种情况,如下图所示。

①理想的情况;

②经济性不好,需降低加工精度;

③需要采取措施适当缩小分布;

④过分偏离公差中心,可能造成废品

⑤完全不留余地,容易出现废品,应采取措施调整

⑥已经产生废品,应停产检查。

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