正比例函数是初中函数知识点中的基础。都说八年级是初中阶段的分水岭，学好了数学成绩自然而然能上去一大截，那么对于函数这个重点知识来说，当然是同学们学习的重点。学好函数从正比例函数开始，今天极客数学帮就来给同学们整理了关于正比例函数的知识点。

正比例函数定义：

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）

当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。

当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

正比例函数性质：

单调性：

当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；

当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称性：

对称点：关于原点成中心对称

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线

正比例函数的定义经典例题

1.对于正比例函数y=2x，当x=1时，函数值y=______．

分析:

对于正比例函数y=2x，

当x=1时，函数值y=2×1=2．

故答案为：2．

2.正比例函数y=3x是过点（0，______）与（1，______）的一条直线．

分析:

∵正比例函数的一般形式为y=kx，

∴当x=0时，y=0，

∴正比例函数的图象一定经过（0，0）点，

当x=1时，y=3，则图象过（1，3）点．

故答案为：0，3．

3.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( )

A.第一、三象限

B.第二、四象限

C.第一、二象限

D.第三、四象限

分析：

选A.

∵正比例函数y=2x中,k=2>0,

∴此函数的图象经过第一、三象限.

4.请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式

分析：

设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),

∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,

∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).

答案:y=x(答案不唯一)

5.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而________(增大或减小).

分析：

∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3,

解得:k=-（3/2）,∴正比例函数解析式是:y=-（3/2）x,

∵k=-（3/2）<0,∴y随x的增大而减小.

答案:减小

练习题

1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ）

A． y=﹣2x^2 B． y=x/3C． y=1/(4x) D． y=x﹣2

2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ）

A． 0 B．﹣2 C． 2D． ﹣0.5

4．下列说法正确的是（ ）

A． 圆面积公式S=πr^2 中，S与r成正比例关系

B．三角形面积公式S=（1/2）ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系

C．y=（1/x）+1中，y与x成反比例关系

D．y=（x-1）/2中，y与x成正比例关系

5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ）

A． 正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系

B． 圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系

C． 如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系

D． 一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米

6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2 是正比例函数，则m值为（ ）

A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 不能确定

7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（ ）

A． k=2 B． k≠2 C． k=﹣2 D． k≠﹣2