年金是指凡在一定期间内,每隔相同时期(1年、半年、一季度等)收入或者支出相等金额的款项。例如,等额分期付款赊购、等额分期偿还贷款、发放养老金、分期等额支付工程款、每年相同的销售收入等,都属于年金收付形式。用符号A表示。
年金根据每年收入或支出的具体情况不同,可分为“普通年金”、“预付年金”、“递延年金”、“永续年金”等四种。

(1)普通年金

凡收入或支出相等金额的款项,发生在每期期末的年金叫做“普通年金”,也称为“后付年金”。

普通年金终值就是每期期末收入或支出“等额款项”(用A表示)的复利终值之和。

设每年的等额款项为A,利率为i,期数为n,其计算方法如下图所示:

由上图可知,普通年金终值(S )的计算公式为:
S =A×(1+i)+A×(1+i)+A×(1+i)+…+A×(1+i)
(1)
先将(1)同时乘以(1+i)得到:
(1+i)S =A×(1+i)+A×(1+i)+A×(1+i)+……+
A×(1+i) (2)
再将(2)式减去(1)式得到:
(1+i)S -S =A×(1+i)-A


上式中的[(1+i)-1]/i是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值系数,记作(S/A,i,n),可直接查阅“1元年金终值表”获得

普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。其计算公式为:

上式中的[1-(1+i) ]/i是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值系数,记作(P/A,i,n),可直接查阅“1元年金现值表”获得。

【案例】某公司决定从今年起建立偿债基金,即在今后5年内每年末存入银行等额款项,用来偿还本公司在第六年初到期的公司债券本金2000000元,假定银行存款年利率为9%(每年复利一次),则该公司每年末需要存入银行的等额款项为:

A=2000000÷(S/A,9%,5)
=2000000÷5.9847=334185.51(元)
(5.9847为利率9%的5期年金终值系数)

从上述计算可知,该公司每年末需要存入银行334185.51元,才能保证第六年初有足够的2000000元偿还公司债券本金。

【案例】某公司为了提高产品质量决定购买一项专利技术,双方约定该公司分6年支付技术转让费。每年末支付48000元,假定银行存款年利率9%,则该公司现在购买该项专利技术转让费的价格为:

P =48000×(P/A,9%,6)
=48000×4.4859=215323.2(元)
(4.4859为利率9%的6期年金现值系数)

从上述计算可知,该公司分6年支付的技术转让费的现值为215323.2元。

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