点 第58届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)已落幕,在前两届中获得冠军的美国队虽未能蝉联,但依然取得了第四名的好成绩。美国奥数队总教练罗博深在赛前接受美国CBS News采访时提到,他提倡低压教学法,不重视比赛结果,更希望学生用批判性思维和创造性思维来学习数学,这一理念和外滩君与罗教授合作思维课程的初衷一致。下面这篇文章的作者是罗教授在卡耐基梅陇大学的学生Jason,此次他作为在线数学学校的助教,为大家分享了他眼中的“网红”罗教授。


文丨任子昂   编辑丨李臻


上周末,在巴西举办的国际数学奥林匹克竞赛(IMO)拉下帷幕,虽未能延续前两年的辉煌战绩,美国队依然以三金三银的成绩,在110支队伍中位列第四。


赛前,主教练罗博深接受了美国CBS News的专访,当时他正忙于IMO的集训营(MOP),这是一个高强度数学解题思维夏令营,在这里,每一年都聚集着全国最优秀的高中“数学家”,而罗博深就是他们的坚强后盾。



罗博深说:“你可以把IMO当作奥运比赛来看待,它们都有激励人们追求卓越的作用”。


在他的集训营里,罗博深主张孩子们在课内外建立起牢固的团队精神。CBS采访了一位今年参赛的队员,来自旧金山、今年只有17岁的Zach Chroman。他相当认可罗博深的教学方法,他说:“队员们都相互鼓励、相互支持。没有人会感觉有压力,不会去想到非得考到一定的分数,不然就很挫败。我们都只是在尽力做到最好”。


在当初面试美国队主教练职位时,罗博深就很直截了当地表达了自己会采用“低压方式”教学:“我当时说,如果你指定我为主教练,我们的成绩或许会比以前更糟”。事实上,他的教学理念和算出正确答案或者赢得比赛没有太大关系,相反他鼓励学生用创造力和批判性思维来学数学,而且他希望同学们不仅把这两个能力用在课堂,也能够用在生活中。


“如果你不断挑战自己,并且享受每天进步的感觉,那你就已经走上了成功之路”,罗博深说。无论你是否是世界顶尖的数学天才,这都是至关重要的一课。


其实,罗教授的教学思路在他与外滩教育合作的系列课程中多有体现,重思维训练,轻盲目刷题,重过程,轻结果。而在今年夏天的罗博深在线数学学校里,他的一位助教,也是罗教授在卡耐基梅隆大学的学生任子昂,在下文中写下了和罗教授相处的点滴。读毕,外滩君很想感叹一句:能够遇上这样的数学老师,真好!



罗博深教授在卡耐基梅隆大学是以“网红”的形式存在的。无论是在教学楼里,还是在大门口著名的登天栏杆边,还是在任何一个热热闹闹的学生宿舍旁,你若是提到罗博深教授的名字,一定会有学生停下手中的事儿,和你侃侃而谈罗教授一件件传奇事迹。


这些学生来自学校的各个院系,和你聊起的故事也不尽相同,从他年轻时成为加州理工大学唯一一个以满分GPA毕业的学生,到后来放弃华尔街高薪潜心从事教育事业;从大学时期浪漫的爱情故事,到现在由他亲手带领的学校奥数队力压麻省哈佛斯坦福大学夺冠,所有的故事都被添加上了传奇的色彩,像极了那些漫威电影里的男主角们。


好吧,我也必须承认我就是这些学生中的一员,只不过比大部分同学幸运的是,身在数学系的我有机会坐在教室第一排,每周三次和罗教授“零距离接触”。


▲ 在卡内基梅隆大学课堂上的罗博深教授


自我介绍一下,我叫Jason,来自杭州。是美国卡耐基梅隆大学2020级的学生,数学专业,主攻运筹学和统计学。我在国内上完了初中,高中是在美国读的。


不得不说,我数学学习经历可能和外滩教育暑期罗教授数学思维训练营里的小同学一样。小学的时候因为上课时反应比较快,被老师归为较为灵光的同学,于是很小就接触到了奥数。在经历了两年暗无天日的奥数培训和屡次数学竞赛首轮淘汰的悲惨经历之后,我想也许数学并不是我的强项,于是再没有经历过奥数的我在数学这门学科上不算差,但也绝对称不上拔尖。


在美国高中的三年,虽然遇到不少好老师,数学成绩在学校里也算非常不错,但我对数学却总是能力有余却热爱不足。申请大学的时候也没有确定自己的专业。在经历一段迷茫期之后,我在大一下半学期幸运地抢到了罗博深教授开设的热门的离散数学课(Discrete Mathematic)。


教授每两年开设一次离散数学课,每次仅限35人上课,但是小小的教室永远都不下五六十人,有不少学生来这里旁听,也不计较能不能拿学分。距离开课还有十分钟的时候,教室前三排的座位就会被一抢而空。


罗教授总是在开课后的两三分钟才会小跑着进教室,手上也从来不会有教案,撸起袖子拿起粉笔就开始滔滔不绝地讲了起来。所有的课一般都从很简单很生活化的问题开始,慢慢进入难度很大的证明,这些证明通常会被分成一小块一小块简单的知识点,通过非常简单明了的图像让我们证明每一个步骤。


罗教授的课上,他不仅仅会告诉你做一道题正确方法,更喜欢告诉你为什么用一种方法做是不可行的。我总喜欢把解决一道数学题比作成功地走出一个迷宫,在我看来,很多老师喜欢直接把你从进口带到出口,并让你记住在第几个路口如何转弯。相反的,罗教授会让你独自走一走这个迷宫,让你走到死路并告诉你为什么这样是不正确的,下次怎样更快速地找到正确的方法。


罗教授极其反对死记硬背公式,在他的课上,所有的大考小考都是开卷的,你可以带上所有的笔记本,他对我们说,对一个公式的理解才能让你完全解决和这个公式相关的所有问题。


在他的课上,合作也是被大力鼓励的。说实话,到最后我们也不得不合作。我们每两周需要上交5道题的作业,这些题目的难度是非常大的,有时候为了做一道题我和小伙伴们可以从晚上七八点一直做到凌晨三四点,合作让我们在和其他同学交流时学到解决一道题的不同思考方式和不一样的出发点,让每个人不仅仅学到这一道题的解法,更学到多种不一样的思考数学的方式。


在这一个学期结束时回看一学期学到的东西,我发现我不仅会做所有的题目,还能推导出那些相似的问题和一些所谓的“难题”。这样的学习数学的方式让我如鱼得水,也渐渐的真正意义上喜欢上了数学,喜欢上了这门学科带来的不一样的乐趣。



前些日子无意间听说罗教授要来中国,见了面之后知道了这个罗博深暑期数学夏令营的活动,也很荣幸能成为助教团队中的一员。罗教授和我说,国内一些功利的奥数培训也许会在一时提升孩子的数学能力,却并不能在学好数学的这条长线上给予学生足够的帮助,对于数学思维能力的培养、增加对数学的热爱,才能让更多的人真正爱上数学。


在这20天20道题的数学之旅中,我们会和小同学一起探索数学的奥秘,这二十道题来自几何、排列组合、逻辑、代数等不同的数学领域。在罗老师每天晚上的视频课中,大多数题目都有不同的解法,也运用到了不一样的知识。


下面是一些每天我每天的日常:


▲ 点击可看大图


一些有趣的问题看似与数学没有太大的关系,实际上却运用到了数学中非常重要的逻辑以及推理的方法。通过时间的不同节点,我们可以看到每一个人在说完话之后我们都可以得到新的信息,通过新的信息,我们又可以再次进行推理,数学证明中的递推法和这样的思路有着异曲同工之妙。再者,在最后只剩下四个人的时候,反推法起到了至关重要的的作用,假设身边人头上帽子的组合情况,若这样的情况与已知条件相矛盾,那么我们所做的假设就是错误的。


下面是一些同学的优秀作业:


▲ 点击可看大图


孩子们在作业中脑洞大开,让人佩服!


在布置了一道几何问题之后,小同学们找到了5种不一样的解法,让我们助教刮目相看:有些同学使用了罗教授在视频中提到的蚂蚁转身的方法,有的同学使用了不同的辅助线的添加,有些同学直接使用了求多边形的内角和的方式来解决这个问题。



每天看到这么多优秀的作业和不一样的思维,我还是有些感慨,觉得有些自愧不如。这些同学们做着难度接近大学数学的题目,不仅敢于想,还想到了不一样的方法,实在佩服佩服!其实这样做题的方式正是我在罗教授身上学到的最重要的东西,因为任何一道数学题都没有错误的答案,只是我们去看这些题的方式不同而已。


想要补充的是,孩子们的年级有不同,一些知识点没有接触到是没有关系的,因为知识点可以慢慢学,而思维方式是从小养成的!我觉得题目的对错是这个夏令营中最不重要的一环,只要勇于尝试,积极探索,每一个人都会有不一样的收获!


最后,希望有更多的人能够像半年前的我一样,通过罗教授打开一扇神奇的通向数学王国的大门!


(实习生熊翊雯对此文亦有贡献


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作者:佚名
来源:外滩教育