下雪的时候

走着走着就一起白了头

浪漫的雪地里

一片静谧祥和的气氛

下雪后为什么这么安静呢?


1
Q
为什么最大静摩擦力比滑动摩擦力要大?

By 黄博逸

A

现在,一般认为达·芬奇是第一个提出摩擦基本概念的人。在他的启发下,几位科学家进行试验后建立了摩擦定律,共四条;其中定律三表述为:静摩擦系数大于动摩擦系数。

几个世纪以来,我们都在遵循这一定律。然而,摩擦过程仍旧隐藏在一团迷雾之后。就以小物块处于鞋面上为例:摩擦力按正压力与动摩擦因数的乘积计算 ,斜面慢慢增大倾角。在这一过程中,倾角超过某一角度时,物块将匀加速向下滑动。实际实验中,这个倾角并不是一个确定的值,而下滑过程也不是匀加速。造成这样的原因是斜面粗糙程度不一致导致的。目前实验发现:在两种固体界面非常干净的时候,最大静摩擦系数严格等于动摩擦系数。

另外,动摩擦因数和其他量也有一些关系。动摩擦因数和速度是相关的,当速度增大时,动摩擦因数先轻微增大,而后减小。我们猜测这种减小可能是由于界面的微小振动造成的。当正压力很大时,界面形变明显改变物体受力情况,因而动摩擦系数会改变。


2
Q

为什么物体在最速曲线上运动得最快呢?

By xxxxxxxxx

A

最速曲线是指考虑无摩擦情况下,小球从一点自由滑落到下面另一点用时最短的轨道曲线,如下图所示。首先可以肯定的是,由于机械能守恒,物体经过哪个轨道到达底部的速度都是一样的。直观来看,好像两点之间线段最短,直线过去应该用时最少。然而并不是这样。如果一开始的斜率绝对值比直线的大,它将使小球更快加速,这是个导致用时更少的因素,虽然另一个因素会导致用时更长——路程变大了。因此不能简单认为直线用时最少。

想要求出最速曲线,需要结合各处的斜率(决定了加速度)和路程,把所需时间t当成曲线方程y(x)的泛函(即把y(x)及其导数放在积分中表示出时间,由于y(x)本身是个不知道具体形式的函数,时间表示成了y(x)的函数,像这样函数的函数就叫做泛函),利用变分方法得到令时间最小的最优解y(x)就是最速曲线的方程。没有变分基础的同学可以只大致了解是怎么解出的,有变分基础的同学可以……估计你们都已经算过这个问题了吧

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作者:佚名
来源:中科院物理所