追及问题绕来绕去,很容易让人觉得头晕。今天极客数学帮就来讲一讲关于追及问题的知识点,帮助大家学好这个知识点。

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

行路方面的相遇问题,基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行,在途中相遇。基本关系如下:

相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)

总路程=(甲速+乙速)×相遇时间

甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度

相遇问题的题材可以是行路方面的,也可以是共同工作方面的。由于已知条件的不同,有些题目是求相遇需要的时间,有些题目是求两地之间的路程,还有些题目是求另一速度的。相应地,共同工作的问题,有的求完成任务需要的时间,有的求工作总量,还有的求另一个工作效率的。

追及问题主要研究同向追及问题。同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地(或同地不同时)出发作同向运动。在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度要慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。在日常生活中,落在后面的想追赶前面的情况,是经常遇到的。基本关系如下:

追及所需时间=前后相隔路程÷(快速-慢速)

有关同向追及问题,在行路方面有这种情况,相应地,在生产上也有这种情况。

例1:甲、乙两地相距710千米,货车和客车同时从两地相对开出,已知客车每小时行55千米,6小时后两车仍然相距20千米。求货车的速度?

分析:货车和客车同时从两地相对开出,6小时后两车仍然相距20千米,从710千米中减去20千米,就是两车6小时所行的路。又已知客车每小时行55千米,货车的速度即可求得。

计算:

(710-20)÷6-55

=690÷6-55

=115-55=60(千米)

答:货车时速为60千米。

例2:铁道工程队计划挖通全长200米的山洞,甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米,乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米,两队同时开挖,需要多少天挖通这个山洞?

计算:

200÷(1.2+1.3)

=200÷2.5

=80(天)

答:需要80天挖通这个山洞。

例3:甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米。乙走了4分钟后,甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙?

分析:“乙走了4分钟后,甲才开始走”,说明甲动身的时候,乙已经距学校(50×4=)200米了。甲每分钟比乙多走(60-50=)10米。这样,即可求出甲追上乙所需时间。

计算:

50×4÷(60-50)

=200÷10

=20(分钟)

答:甲要走20分钟才能追上乙。

练习题

1、A、B两地相距900千米,甲走完两地需15天,乙走完两地需12天,如果甲先走2天,乙再去追甲,问要走多少千米才能追上?

2、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明。小强骑自行车的速度是多少?

3、甲乙两人分别从相距420千米的两地乘车出发,相向而行,5小时后相遇。如果甲乙两人乘原来的车分别从两地同时同向出发,慢车在前,快车在后,15小时后甲乙两人相遇,求快慢车的速度分别是多少?

4、甲轮船以每小时16千米的速度由一码头出发,经过3小时,乙轮船也由同一码头按照相同方向出发,再经过12小时追上甲轮船,求乙轮船的速度。

5、甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米,两人相遇时距全程中点3千米,问全程长度多少千米?

6、甲有120元钱,乙有96元钱,如果甲每天用15元,乙每天用9元,多少天后,两人剩下的钱数相等?

7、甲乙两人在400米长的环形跑道上赛跑,甲的速度为16米∕秒,乙的速度为12米∕秒,两人同时同地同向而行,多少秒后两人第一次相遇?

8、小王骑摩托车由甲城到乙城要5小时,小李骑自行车由乙城到甲城要10小时,两人同时从两城相向开出,相遇时小王距离乙城还有192千米,求两城之间的距离。

9、甲乙两地相距420千米,客车从甲地货车从乙地同时相向开出,经过6小时相遇,如果两车分别从两地向同一方向开出,货车在前,客车在后,10小时就可以追上货车,求客车和货车的速度分别是多少?

10、甲乙两人在环形跑道上跑步,如果他们同时同地相背而行,经2分钟相遇,并且甲比乙多跑120米;如果他们同时同地同向而行,经10分钟甲追上乙,求环形跑道的长度。

11、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙每小时行12千米,现在乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,问几小时可追上甲?

12、甲乙两人在周长400米的环形跑道跑步,如果两人从同地相背而行,经2分钟相遇;如果两人从同地同向而行,经20分钟相遇,已知甲比乙快,求甲乙的速度各是多少?

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