点  对于父母在数学教育中起到的作用,曾任北京师范大学附属实验中学数学老师的孙路弘认为妈妈给的是兴趣,爸爸给的是逻辑;妈妈给的是熟悉感和亲近感,爸爸给的是严谨和规律。外滩君采访孙老师时,他提到家长不要因为自己数学不够好就放弃教孩子,最重要的是陪伴孩子去探索,并等待他们“开窍”。有时候并不是孩子学不好数学,而是家长的方法不对。


文丨孙康宁    编辑丨李臻

图片由受访者提供


在我们提倡素质教育的今天,数学仍然是一个许多学生迈不过去的“坎”。孩子的分数和能力似乎并不成正比。即使取得了高分,孩子学得也很吃力。这种对数学的焦虑和疑惑也体现在了家长们的身上:究竟该怎样做才能在孩子的起步阶段就引导孩子走上一条更便捷的学习数学之路?

 

在外滩君与孙路弘老师的上一次访谈中,孙老师提到了妈妈在孩子的数学启蒙阶段能起到培养兴趣的重要作用。而在新书《爸爸教的数学》中,他认为爸爸在数学教育中扮演的角色有所不同——如果说妈妈开启了我的兴趣之门,那爸爸就带我走上了规律之路。

被誉为“中国奥数第一人”的孙路弘,毕业于北京师范大学数学系,曾任北京师范大学附属实验中学数学老师。他也曾赴海外深造,具有丰富的国内外教育经验。


对于儿童数学,他更是“脑力工程师”,擅长从心理学、脑神经学入手,解读孩子在数学学习过程中的心理、大脑和认知变化。对于爸爸妈妈教的数学,他用一句话总结:妈妈给的是兴趣,爸爸给的是逻辑;妈妈给的是熟悉感和亲近感,爸爸给的是严谨和规律。

 


孩子天生就对规律很敏感,

大人强塞反而是“灭”天性

 

在我们从小到大的数学学习中,不论代数还是几何都充满了各种规律。规律究竟是什么?从字面上来说,规律就是事物和事物之间的一种关联,这种关联是重复出现的。


孙路弘老师用一个有趣的例子解释了规律的含义:水流的规律就是水往低处流,水就是三点水,水流走了,流去了就是去,三点水加去就叫法,所以规律是一种法律,是一种法则,是一种方法,水去的方向为法。

 

其实,孩子天生对规律有一种认识。人类之所以能超过所有的动物,靠的是大脑;而大脑在0~3岁就已经开始发育。孙老师举了一个例子:


一个大概13个月大的孩子早晨起来,看见姥爷还躺在床上,他就把姥爷常穿的鞋从很远的地方拿到了姥爷床前。这就说明他就找到了两个事物之间的关联,他在日常生活中发现这双鞋和姥爷之间是存在关联的,只有那双鞋是姥爷穿的,其它都是别人穿的。


一个仅仅13个月大的孩子就已经出现了对规律的意识。这个时候,如果家长能鼓励孩子刚萌生出的意识,或者顺着这种意识去提示他,他就会发觉出规律。

 

遗憾的是,大部分家长并没有这种要顺应孩子天性的意识。“在这个时候爸爸妈妈就说这鞋脏,你不许拿,就是一个最消极的做法,把孩子的意识都给灭了。”


当孩子开始探索的时候,爸爸妈妈约束孩子的想法和所见所闻,使他们无法体验和验证自己看到的规律,也没有机会和时间去练习,最终也就无法验证。老师和家长把既定的规律硬塞进了孩子脑海里,而非经过他们自身体验和探索。这就导致孩子见到的所有知识都是印在纸上枯燥的文字和数字,一遇到现实就完全不知所措了。

 

那么,在生活中,爸爸妈妈们要怎样发现并顺应孩子对规律认识的天性呢?


“比如说,就以楼上楼下的门牌号码为例,你很快就会发现,如果都是这个位置,不同的楼层,它的尾号都是一样,比如1102,1202,1302。那么当一个人跟你说他住1302的时候,你就马上会知道他住13层。这种规律意识怎么培养?只有爸爸妈妈带着他去看,只有爸爸妈妈带着他坐电梯的时候去数,只有通过一层层数楼梯”。孙路弘老师说,当孩子对生活中的事物充满了好奇的时候,陪着他们去探索,去发现,让他自己领悟到其中的规律和奥秘,这就是顺应。

 

不过,值得注意的是,在顺应规律的过程中,爸爸起到的角色更重要。这是因为爸爸和妈妈在孩子心目中的角色定位是不一样的。在生活中,通常妈妈会负责照顾孩子的饮食起居,所以在孩子大脑认知中,妈妈的形象在右半球,代表了感性和感情,体现为一种黏着状态和撒娇状态,而非思考。


而爸爸不是这样的状态,所以在孩子心目和脑海中,爸爸会更擅长于思考。当爸爸讲某两个事物之间的联系的时候,孩子的专注力会更大,而不会往情感方面想。“这就是爸爸妈妈在孩子大脑中的认知位置不同。爸爸在左脑,妈妈在右脑,而左脑是逻辑思维,这是脑神经科学解剖的结果。”



你最期待的孩子“开窍”瞬间,

是大人陪着探索出来的

 

对于一个孩子来说,大脑是初期建设的园地,发现一个规律,就如同播下了一颗种子。记得我们从小到大学的那些公式、定律吗?这些老师教的规律,都是以一种生硬的方式进入了孩子的大脑。而孩子自己悟出来的,那叫开窍。


孙路弘老师说,规律需要孩子自己“悟”,“悟”和开窍是连着的。比如说,孩子关注一个事物,他需要一个熟悉这个事物、吸纳这个事物的信息到大脑里的过程,然后在大脑里面再进行加工,加工完后表现出自己的理解。

 

不过,在开窍之前,孩子首先会表现出一种“着迷”现象。通俗的来说,着迷是开窍的前奏。孙路弘老师归纳了着迷现象的三个构成环节:一是吸引力,二是好奇,三是尝试。这可以让孩子在长时间里不厌其烦地从事一件别人看来枯燥乏味的事,而在这个过程中,大脑皮层得到了发育,积累到了某一个点的时候,孩子就会开窍,思维才能打开。

 

 “爸爸妈妈和老师都是大人,看到孩子有一些困惑的表现的时候呢,就会告诉孩子怎么做,那么你就省略了他自己大脑中对信息前后进行加工的过程,也减少了他自己加工完了以后得出来的多种可能性的过程。我们现在的很多的高知的爸爸妈妈,他们往往会替孩子开窍。就如同蚕茧,蚕茧要变蛾的时候会在蛹里挣扎。大人看了觉得难受就把蚕蛹剪开了。可是他们不知道,这个挣扎的过程正是在锻炼蛾翅膀的肌肉,如果没有这种阻力,是锻炼不了的,它是飞不起来的。”孙路弘老师说。


当我们的教学方法不符合儿童这个年龄段的认知规律时,没有给孩子足够的时间去酝酿消化,自然也就无法开窍。

 

在孩子自我探索的过程中,家长首先要做的就是“等”。孙老师用了一个词,叫“静待花开”。“花肯定会开的,只要你浇水施肥,而且你要规律,不能拔苗助长。每个花开都有不同的规律,都有不同的季节,都需要不同的日照,温差、温度的积累。孩子也一样。你就得等待,不能把那花骨朵给掰开啊。”

 

第二,父母可以创造环境,使孩子在环境中受到影响。比如说贝多芬的环境就是音乐,小时候他的外公外婆经常弹德国民谣给他听。后来贝多芬就把这四五分钟的民谣扩展成了一整个45分钟的欢乐颂乐章。这是怎么来的?就是他自己听出来的。毕加索的父母是画家,从小他的家里都是涂料,在他涂涂画画的过程中,逐渐就掌握了绘画。这就是环境给人的影响。


贝多芬、毕加索的这种环境带有偶然性,但在教育理论中也有这种观点,当我们给孩子创造出这样一个环境的时候,他就能更快速地开窍。

 

此外,相比学校里的老师要管理一整个班的学生,父母才是孩子最宝贵而丰富的教育资源。因此,父母要学会陪着孩子去探索生活中的规律,从中培养孩子对数学的兴趣。


孙路弘老师曾经遇到过一个学生的家长,就做到了言传身教。“孩子在过马路的时候看到立交桥上标着一个数字,就问家长数字是什么意思。爸爸故意不告诉他答案,让他自己猜。于是爸爸陪着孩子在路边坐着看,过了一会儿孩子就猜这个数字是高度,所有的车子都得比这个数字矮才能过去。然后爸爸就陪着儿子去验证答案。他们专门上了一辆公交车,坐到终点站,下了车去量公交车的高度。量出来的结果果然比限高要低。这样他就学会了比较数字的大小,还结合了数字在现实生活中的用途。相比学校里枯燥的数字,这能让他得到多少大脑的快乐啊。”

 

老师、家长讲出来的知识,孩子能够听懂,但却终究不是自己的;不是自己的认知,最终还是会被遗忘的。只有让孩子自己探索,经过开窍的过程,他才能真正明白。

 


那些后劲足的孩子,

都胜在了数学思维

 

数学,究其本质,核心在于数学思维,也是一种数学思想。而我们会发现,那些真正能学好数学、后劲足的孩子,往往是胜在了数学思维上。孙老师认为,数学思维的酝酿过程有三个核心的特点:慢、图形、持续想。

 

第一个,在孩子做不出题目的时候,允许他慢一点。其实也就是“静待花开”的具体表现。同时也和孙老师的父亲教给了他一个重要的思维能力——“存疑”有关。


在上课遇到学生提问的时候,孙老师有时候会故意不告诉学生答案,而是让学生自己先回答。回答完后让学生继续想,5天之后再次自己回答。10天之后又重复一次。“最后我就说我的看法不用告诉你了,因为两次叠加出来的,你自己想出来的就是正确的。这就叫我实际体会去做存疑,我不仅对孩子这样,我对爸爸妈妈们也这样,我要把开窍的快乐留给他自己。这个快乐会变成一种信心,留在他下次碰到难题想不出来时,他会说没事,我曾经两个小时三个小时做出过一道题,我可以再想。”

 

第二个画图是孩子们模仿的过程。图形能让人一目了然,从而在图中发现题目中的逻辑关系。在孙老师小时候,就是通过模仿爸爸画的图,在画图的过程中打开了解题思路。


另一方面,画图也能培养孩子学会重视过程。即使遇到了一道不会做的题,也可以先尝试画图这种方法,而不是无从下手甚至直接放弃。记得我们小的时候学习数学,老师也非常强调数形结合的概念,其实也体现了画图这种形象思维的重要性。

 

第三个,不要给孩子设置答题的期限,而是让他们自己持续不断地想,靠时间来酝酿,靠图形来发酵。“有的题其实是有答案的,但你没想出来,持续想下去,想一年都无所谓。但是你只要持续想,没有超过一年你想不出来的,你只要持续想。”

 

有了这些指导方针,数学思维就得到了训练。而学数学的本质就在于训练思维能力。孙老师在书中又一次提到爸爸在培养孩子数学思维方面的重要角色:“妈妈让我从起跑线上出发了,而且是很高兴的出发了,而爸爸却让我在路途中增加了能量,长出了翅膀,形成了思维。”


高考数学都要考“理解力”了,

你还敢盲目刷题吗?


一般来说,提高数学成绩可以从两条路走:记忆力和理解力。而孙老师认为,记忆力不是数学能力,理解力才是数学能力。


“靠记忆力提高分数很快就不行了,到初三基本就跟不上了。靠理解力其实不用花那么大的功夫,可以有更多功夫去玩,而且成绩是不会掉下来的。那么理解力是源于什么,是源于思考,是源于数学思维,它把握住了数学思维的核心就是规律。只不过规律有简单的,有二级复杂的,有长期的系统规律,它是一个递进的过程,所以核心本质是数学思维,是数学思想。”

 

从本质上来说,学数学的目的就是为了培养理解力,而理解力实际上就是对规律的把握。在欧洲的某项研究中显示,孩子在12岁左右的语文成绩和15岁左右的数学成绩与其一生的成就有密切的关系。“如果这两个都好,这人到35岁是满意的, 是人群中的前5%。初期的理解力是来自于语文,但其实数学能培养更深的理解力。理解力好了,解决问题、看待事物、做任何具体工作都能更好地准确地把握背后的规律。”

 

然而,在我们目前的教育中,并不重视对理解力的培养。在应试教育的框架中,许多学生都是机械的,虽然会做题,但却不能看出问题或预测问题,在遇到实际问题时更无法提出解决问题的方法。

 

据孙老师透露,在今后几年的教学改革中,教育方针和政策正在逐步强调理解力在数学教育中的重要性,这首先就会体现在下一步对数学考试的改变中。


“现在的高考数学卷子上大约有2000中文字,在未来的高考数学卷子上将会增加到4000中文字,这就意味着会引入大量的解决问题的能力,而不是计算题,不是考你算法,更多的是给你说一个现实的情况,让你写出数学模型来,那么你需要理解的题目可能一下子就是800字之多。要是语文不过关,理解力不过关,就休想做这道题。这样的题可能一占就是25分之多。实际上这就是未来高考的改革方式,这种方式会逼着老师去增加现实生活中的题目,增加动手的题目。但在现实的教学实践中,可能多数老师还做不到,但是我们的爸爸妈妈们反而能做到。”

 

孙老师还给爸爸妈妈们提出了三个针对提高理解力需要注意的地方:


第一,不能大量刷题。刷题会让学生的思维方式固化为一个模式,对今后的成长无益。


第二,一旦学会做某个类型的题,就要铺垫等式建立的概念。找到一段话中隐含的没有改变的东西,就是建立等式的基础。


第三,强化语言理解。这就需要给孩子创造机会,让他们多多融入生活中的场景和对话。

 

最后,孙老师强调了一点,这或许也是长期困扰广大家长们的一个问题,那就是培养孩子的数学能力,父母一定得是数学专家吗?甚至如果爸爸妈妈数学不好,是不是孩子数学就没戏了?其实答案都是否定的。“其实我们生活中处处充满了数学。许多爸爸妈妈跟我反馈,在教孩子数学的过程中,孩子一点点的开窍,一点点发现数字,真的特别快乐。其实家长不需要数学好,去做就行了。


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作者:佚名
来源:外滩教育