不管你信不信

反正我信了

###贝特朗箱子悖论


我有三个箱子,每个箱子都有两个隔档。


 第一个箱子里面是两块金条


 第二个箱子里面是两块银条


 第三个箱子里面是一块金条和一块银条




你随机抽取一个箱子,然后随机打开一个隔档。


如果里面是金条,那另外一个隔档里是金条的概率是多少?




你的第一反应一定是:1/2


因为只有两个箱子里面有金条,你就想,我一定选中了其中一个。


又因为其中一个箱子里面是一块金条和一块银条,所以,另外一个隔档里面是金条的概率就是1/2.


对吗?



你错了!


实际上比那要复杂得多。要推算出为什么不是1/2,让我们给金条和银条贴上标签:




然后,我们列举了一下所有可能抽取到的情况:




接下来,让我们只看一下第一次抽到金条的情况:



所以,如果你第一次抽到的箱子里有一个隔档是金条的话,那么另一个隔档里是金条的概率是2/3.


3次中有两次另一个隔档是金条,是因为在你抽到的3次金条中,有两次你分别抽到了G1和G2.


3次中有一次另一个隔档是银条,是因为在你抽到的3次金条中,有一次你抽到了G3.


这个问题和三门问题有非常紧密的联系。




###如何用一块镖板推算出圆周率π


你可以用有块镖板推算出圆周率π的值


有一种很有趣的方法,通过反复随机在正方形镖板内选点,可以推算出圆周率π的值



首先,我们需要做一些运算:


正方形内切圆的半径为1,正方形的边长就是2.


那么,圆的面积就是:


πr²=π(1²)=π


正方形的面积就是:


2²=4




接下来,我们在正方形内随机选取几千个点。


有一种很有趣的方法,通过反复随机在这个正方形内选点,可以推算出圆周率π的值。


选的点越多,得出来的结果就越接近。


选点结束后,将结果带入下面的公式,就可以推算出π的值:




这是运用几何学和概率推算圆周率π的方法。


###调和级数发散至无穷大


下面就是调和级数:




分母持续增长趋向无穷大。


许多其他的无穷级数都聚合至单个数字:




然而,调和级数却不是这样:




对于大多数人来说,这是非常非常难以理解的——


请看下面:




它看起来增长的越来越慢!看那分数的值多小啊!而且只会越来越小!


但实际上,调和级数不会聚合到单个数字。它在趋向无穷大,只是很慢很慢。


我们来证明一下。


证明调和级数是发散的——


让我们把调和级数和另外一个小一些级数对比一下:




注意,从第二项开始,第二个无穷级数中的每一个数都比调和级数同一位置的数要小。所以:




但是我们看一下第二个无穷级数:




可以简化为:




很明显可以发散至无穷大:



所以,如果




并且




那么




###你的朋友很可能比你人缘好


从数学上讲,大多数人的朋友平均所拥有的朋友数量要比他们自己的朋友多。


这种很有应用题色彩的现象,很大程度上是由于社交网络的数学性质所决定的。


它基于这样一种理念,那就是平均来讲,大多数人的朋友都拥有比他们自己更多的朋友。


社会学家斯科特·L·费尔德在1991年的一遍论文中,发现71%的人平均所拥有的朋友都比

他们的朋友所拥有的朋友要少。


关键点在于人缘好的人。


我们来看一个例子。


我们再来回顾一下你的办公室来证明这一点(现在经过裁员,只剩下20个人了)。下面是你办公室的朋友关系图。连接线表示他们之间为朋友关系:




在这个办公室里,平均每个人拥有2.85个朋友。


但是,每个人的朋友却平均拥有3.39个朋友。


图中标注出了拥有朋友数量高出平均数的人。他们都是人缘极好的人。更重要的是,办公室的20人中有17人至少跟她们中的一位是朋友:




这只是一个例子,但在现实世界中却稀松平常。


在推特上,在微博上,脸谱、人人......你所关注的人很可能拥有比你更多的粉丝。


基本上讲,相对于朋友较少的人,你更愿意与朋友多的人成为朋友。


这条规则不仅仅适用于朋友关系。


###任意四边形边线中点连线构成平行四边形


画一个四边形,可以是任意古怪的形状,不规则四边形、凹四边形、凸四边形......只需要四个点和四条直线。




标出每条边线的中点


将边线相连。你总是会得到一个完美的平行四边形。



###三个犯人


三个犯人都住在隔离间,并且都被判处了死刑。狱官随机赦免了其中一个犯人。看守知道谁会被赦免,但不会说。


犯人A脸皮厚,让看守告诉他,B和C谁会被执行死刑。


如果赦免的是B,那就说C;如果赦免的是C,那就说B;如果B和C都没被赦免,那就投硬币决定说谁。


看守告诉A,犯人B将会被执行死刑。


犯人A兴奋不已,觉得自己生存的机率从1/3提升到了1/2,因为原来是A、B、C三个人有一人被赦免,现在是A、C两个人有一个被赦免。


A将此告诉了C,C同样兴奋不已。他的理由是:A生存的机率仍然是1/3,而C却有了2/3的机率被赦免。


谁错了呢?


答案是:犯人C是对的。


最初,三人都有1/3的机率被赦免。看守说B会被处决,这意味着一下两者可能:


--C会被赦免(1/3的机率)

--A会被赦免,投硬币投到B(1/6的机率)


这就意味着A被赦免的机率是C被赦免的一半,二B已不可能被赦免。


所以,A被赦免的机率没有变化,仍然是1/3.而C被赦免的机率已翻倍至2/3.


如果你仍然怀疑,那我们就对这其中的机率进行一下盘点:



接下来,我们只看B被处决的情况。我们看到,C被赦免的机率是A的两倍。



既然我们知道,现在B被赦免的机会为0%,并且,C被赦免的机率是A的两倍:



可见,犯人A问了多么愚蠢的一个问题。


主编圈点:这些问题是不是和我们平时所理解相悖呢,事实就是如此,你明白了么。


往期精彩回顾

1.未来十大趋势,你准备好了没?

2.涨见识的动图(化学反应如此有趣)

3.数学系和物理系的学生有什么差别?

4.你知道到底是什么导致我们近视的吗?

5.300年后的人类,看完直接目瞪口呆!

6.没有牛顿、爱因斯坦,物理学将会怎样?

7.你问探索太空有何用

本期编辑|七彩石头


环球物理

ID:huanqiuwuli

      环球物理,以物理学习为主题,以传播物理文化为己任。专业于物理,致力于物理!以激发学习者学习物理的兴趣为目标,分享物理的智慧,学会用物理思维去思考问题,为大家展现一个有趣,丰富多彩的,神奇的物理世界!

咨询电话:010-56143955   010-56143855

投稿请联系 14511055@qq.com

地址:北京市海淀区苏州街名商大厦1101环球物理

参加物理集训营拨打咨询电话,短期高效提高物理!欢迎拨打咨询电话:13581994719

(下载iPhone或Android应用“经理人分享”,一个只为职业精英人群提供优质知识服务的分享平台。不做单纯的资讯推送,致力于成为你的私人智库。)

作者:佚名
来源:环球物理