最近,大部分孩子都已经考完了期末考试,而考试的成绩,想必能部分决定家长在这个暑假的心情。好吧,为了孩子这个暑假的幸福,我们请诸位爸妈来一起反思一下期末考试的本质:它其实是一个意在堵上平时学习中“瑞士奶酪小洞”的“测评”,而不是选拔性的“考试”。用期末考试来评判孩子,实在是大可不必。

作者 | 培飞数学教研总监、“爸爸真棒”数学顾问夏骏轶

作为数学思维教育的探索者,我认为:学习、测评和选拔式的考试三者目的不同,功用不同,是需要分开的。而大大小小的期中、期末考试,其实只是“测评”,不是考试。

  • 学习,是一个思维建构的过程。

  • 测评,是观察哪里构建的不够理想,为学习指出方向。

  • 考试,则是竞争和比较。

在国外,学习后的测评是非常重要的,测试不是评判孩子好不好,而是为了发现学习误区,引导孩子正确的学习。每次测评的结果,都应该伴随对孩子下阶段的学习指导(及时反馈),这才是有意义和有效的测试。而真正给我们带来焦虑感的,是选拔性考试对人的比较和评价所引发的自我效能感下降。

期末考试对于学生而言,并不具有选拔或淘汰的功能,其实是一个阶段性的评估,应该是帮助孩子查漏补缺的,所以作为一个阶段的总结与评估,这的确是个必要的存在。学生也可以根据期末考反映出来的问题,在假期里进行有针对性的复习或者再学习。但是,按照分数排名次,真的大可不必。

学习、测评、考试的“大不同”

为了让大家更清晰的理解学习、测评和考试的区别,我用一个大家耳熟能详的经(老)典(套)数学活动来加以说明——鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?

 如何用“鸡兔同笼”来“学习”

鸡兔同笼这个问题,说起来可谓历史悠久,但是这个问题本身,在现实中其实并没有太多的实际意义,难道饲养员真的分不清30个头几只是鸡?几只是兔子?显然是不可能的。但这道题就其本身的学习价值而言,是直指思维的。

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要教给孩子的是思维,而非解决单个问题的方法

思维本身,看不见摸不着,所以从学习的角度而言,要教孩子思维,最好载体就是一个一个的具体问题和情景。通过让孩子真实的探索和领悟,逐渐明白现象背后,人们为了解决这些具体困难的问题,所构建的精妙的思维和智慧,而并非单纯的记住表面呈现出来的公式、解法和流程。

如果我们可以把鸡兔同笼看作一个学习资源,而不是一个单纯的问题,我们的目标就会集中在如何开发这样的学习资源,并运用这样的资源上。我们会围绕着孩子的抽象想象力、数量关系认知、解决问题等能力来解构、重塑问题,那么在这种认知之下,题目本身就不再作为主体,而仅仅作为一个典型性的学习标尺以及探索标的,而解决已知的问题也不再是学习的唯一目的,学习的目标应当回归到深入理解和应用解决新问题上。

让我们回到鸡兔同笼。如果聚焦在学习本身,我们完全可以用接龙游戏作为孩子的学习垫脚石,比如老师说动物的数量,请孩子们说出头的个数和脚的只数:老师说一只鸡,孩子说一个头两只脚,老师说一只鸡一只兔,同学说两个头,六只脚……用这样的方法为孩子建立了函数变化的直接感受。还可以让孩子用画图和列表的方式来探索数据的变化规律,感知枚举法的初步应用。

而在更具体的解法学习中,我们不仅仅为了让孩子明白什么是“假设法”,而是需要设计好学习路径,引导孩子了解在什么情况下进行假设(识别问题)?又该如何利用数据并合理假设(设计方案、解决问题)?我们也不是单纯的教孩子“方程解”,而是帮助孩子建立动态的函数观念,体会数据的函数式联动。最后,我们还需要引导孩子理解怎么创造性的用数学思维解决问题。

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如何创造性地解决问题?

讲到创造性的解决问题,鸡兔同笼这道题,网上有着非常多的奇趣妙解,什么砍腿法,举腿法,据说有13种解法,非常好玩。但我相信,绝大部分的家长也包括我,都没有提供机会让我们的孩子真正去一一尝试,孩子们没有通过这样一题多解的形式来进行解法探索,思维能力的培养也无从说起。

讲到这里,我也提供一种解法与大家分享,这种解法和假设法类似,有助于孩子从具象的想象行为,慢慢转化到抽象的想象行为上。大家可以叫这为“装鸡法”

话说这30个头的鸡和兔子彼此商量了一下,大家决定请所有的兔子都装成鸡,那么兔子底下是四条腿,就需要剃掉毛,变成两只鸡的鸡腿,而兔子上面只有一个头,所以要给它们每只兔子装上一个假鸡头。然后底下一共88条腿,现在全部都变成了鸡,按鸡的腿数算:88/2=44只动物,那就上面是44个头,跟原来的头数一比,多了14个头,这14个头哪里来的?哈哈,就是兔子“装鸡”按上的假头,一只兔子安装一个假头,所以兔子就是14只,鸡就是16只。

▲如果有个魔术师把所有兔子都变成鸡,总共会有多少条腿?

大家可以发现,在这样的学习过程中,其实是可以有很多纯粹的乐趣的,孩子比较容易处在主动、积极探索的状态中,孩子自身能力的提升更快。这样的学习探索往往是以孩子为中心的,但是会有一个副作用,就是在学校教育中,未必能够和老师和学校的授课计划合拍,所以需要家长来为孩子做一些平衡。

 如何用“鸡兔同笼”来“测评”

有时候,我们可以把学习看作是一个生命的孕育,从一个认知的契机开始发展,慢慢成长为一个完整系统的结构存在,而测评就好像是产检,看看这个生命在生长过程中,哪里有问题,并且做出一些改变,以帮助他能够健康、顺利的诞生。

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“瑞士奶酪式”的学习

但现实情况并非如此。

萨尔曼·可汗在他的《翻转课堂》一书中指出,现有的教育体制将知识分成各个学科,并进一步把学科分为各个独立的单元,学完一个单元老师对学生进行测验,并进入下一个知识单元。这种形式使得学习者很容易产生一种假想,就是每个知识点是分散而毫无关联的。而更重要的是,这些知识点并不能覆盖学习者全部的认知。这里可汗也打了一个比方,在现有的教育系统下,学生都接受了一种瑞士奶酪式的学习——表面看来坚硬和完整,里面却布满了小洞,漏洞百出。

所以,真实有效的测评,它的目的就是应该放在探测这些学习奶酪小洞上,为孩子的下一轮学习作出客观指引。所以家长们如果看到孩子在学校中的阶段性评测不理想,主要需要思考的是孩子的“奶酪漏洞”到底在哪?是在问题甄别层面?信息采集层面?还是在解法组织上面?或是回馈反思层面?而不应该一味地责怪孩子成绩不理想,或者莫名地焦虑。应该摆正一个观点:测评时测出漏洞是好事,有助于我们及时补缺。

目前很多学校都会建议家庭设置错题集,用意就在于提供一个机制来帮助孩子启动元认知,找到自己认知漏洞。但是实际情况下,效果因人而异,这是因为,在目前的教育体制之下,在学科知识点分立的局面中进行的测试,很多认知漏洞查找无法精准的定位。周考、月考、季度考,并不能帮助你找到错题之下真正的思维盲点。

比如说鸡兔同笼这样的经典题目,恐怕会有大概率放置在测试的最后,作为一道15分的大题,问题是这样考核真正能够甄别出孩子的思维漏洞吗?显然是值得怀疑的。

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真正有效的测评是怎样的?

现在,国外或国内的一些国际性学校,已经开始使用一些与以往概念完全不同的测评系统,这些系统一般都是依托大数据认知题库运用人工智能系统自动识别测试者能力,调整题库送题,根据孩子的即时表现自动做出学习评估,为之后的学习调整提供数据依据。这样既减轻了很多老师基础工作,又能比较客观的提出孩子的学习方案建议。

如果我们把鸡兔同笼的题目看作一项测试资源,它将成为一组完整测试中的一个标准环节,如果孩子无法做出这道题,系统会降低难度,从另一个角度提出一道类似题目,如果孩子在新的难度等级上很顺利的连续答对,系统则又会提升难度,最后形成一个动态而客观的测试报告,如图:

这样的测试全面、无功利性,不会产生作弊现象,也不容易产生焦虑和对学习的负面影响。现在国外的分级教育,就是依托了类似的测评展开的。以此为依据指导孩子的下一轮学习,这才是测评较为合理的模式。

 竞争性的“考试”对学习无效

对于考试,我只想说一句:考试对于真正的学习而言,是无效的。它既没有办法告诉我们学习者的思维过程,也不能体现答对和答错的原因,用可汗的话说:我们为孩子贴上标签,把他们分成不同等级,为他们指明未来的方向,同时限制他们发展的潜力。

考试其实是用来挑选人才的,它是为了实现竞争结果而出现的一种选拔机制。如果我们家长时刻注意的是孩子的考试结果或者是竞赛成绩,而忽略了平时关心孩子的思维成长以及孩子需要的帮助,其实是舍本逐末的事情。

我们如何混淆了学习、测评和考试

所以,回过头来,学习、测评和考试,这三者当中,学习是应该最为单纯,和祛除功利性的。著名的数学家欧几里得有一次上课,一个学生突然站起来问:“我们学这些东西,现实生活中到底有啥用?”,欧几里得回头跟旁边的仆役说,你给这个人拿三个钱币,让他走,他居然想从数学中得到实际的用处。”说的就是学习本身的去功利性。

而以理解为核心的学习呈现和以考试为核心的学习呈现是完全不同的两件事,前者是超越问题本身,有极大延展性和扩充性,并扩张了孩子的认知边界。而后者只是想尽一切方法让孩子会解答题目而已。

但可惜的是,这个以理解为核心的学习过程会耗费大量的时间,并由于孩子们的理解力不同、反应速度不同,可能有的孩子学得快、有的孩子学得慢,并且短期测评出的效果不如直接告诉孩子解题方法来得准确,因此常常还是被以考试为核心的学习替代了。

并且,在现实的学习中,我们更多看见的是考试、练习和学习混作一谈。以考试作为学习的终极目标,进而代替学习,以练习替代学习过程,剥夺孩子的思考时间。我们希望孩子通过“刷题”来学习,其实这样做恰恰伤害了孩子的探索和学习兴趣,使得孩子偏离了真正学习的轨道。

而能够起到查漏补缺作用的测评、给每个学生及时反馈的的帮助,在我们的校园里却极少运用。我们用一次次的小测验让孩子们记住标准答案,至于是否理解、不理解的问题出在哪里,却没有时间真正去了解;我们用一次次的期中、期末考试来给孩子们排出等级、高下,企图让孩子了解自己出错的地方、与他人的差距,从而继续刷题。我们一直在与时间赛跑、在与同龄人竞争,忙碌到没有时间静下来体会真正的学习,忙碌到因几分之差陷入焦虑。

我们一直有一个错误的潜意识:孩子能考出好的成绩,就是学好了。其实完全不是这么一回事。学习的过程纯粹而漫长,学习的价值也要在10年、20年以后才真正显现出来,短时间的考试成果并不能体现孩子真正的学习品质和状况。把每一次的大、小考试都作为一个查漏补缺的工具,顺着漏洞摸下去,才能真正帮助到我们的孩子。

>>>> 延 伸 阅 读

《为什么刷题学数学会越来越没用?》

《进入“心流”这种超凡学习状态,学数学就像玩游戏》

《孩子数学思维启蒙中的难点,家长究竟应该怎么破解?》

《学不进数学?因为你太不会玩了》

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作者:佚名
来源:爸爸真棒